质数与合数 质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。 合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做

约数与倍数 约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 最大公约数的性质： 1、几个数都除以

数的整除 一、基本概念和符号： 1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。 2、常用符号：整除符号 | ，不能整除符号 ；因为符号 ∵ ，

余数及其应用 基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a b=q r，且0 r b,那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。 余数的性质： ①余数小于除数。 ②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。 ③a与b的

余数、同余与周期 一、同余的定义： ①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。 ②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a b(mod m)，读作a同余于b模m。 二、同余的性质： ①

分数与百分数的应用 基本概念与性质： 分数：把单位 1 平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。 分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数单位：把单位 1 平均分成几

分数大小的比较 基本方法： ①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。 ②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。 ③基准数法：确定一个标准，

完全平方数 完全平方数特征： 1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。 2. 除以3余0或余1；反之不成立。 3. 除以4余0或余1；反之不成立。 4. 约数个数为奇数；反之成立。 5. 奇数的平方的十位数字为偶数

比和比例 比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。 比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。 比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。 比

综合行程 基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系. 基本公式：路程=速度 时间；路程 时间=速度；路程 速度=时间 关键问题：确定运动过程中的位置和方向。 相遇问题：速

工程问题 基本公式： ①工作总量=工作效率 工作时间 ②工作效率=工作总量 工作时间 ③工作时间=工作总量 工作效率 基本思路： ①假设工作总量为 1 （和总工作量无关）； ②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们

逻辑推理 基本方法简介： ①条件分析 假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，

几何面积 基本思路： 在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积

时钟问题 快慢表问题 基本思路： 1、按照行程问题中的思维方法解题； 2、不同的表当成速度不同的运动物体； 3、路程的单位是分格（表一周为60分格）； 4、时间是标准表所经过的时间； 5、合理利用行程问题中的比例

时钟问题 钟面追及 基本思路：封闭曲线上的追及问题。 关键问题： ①确定分针与时针的初始位置； ②确定分针与时针的路程差； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针

浓度与配比 经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。 溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。 溶剂：溶解其它物质的物质（例如

经济问题 利润的百分数=（卖价-成本） 成本 100%； 卖价=成本 （1+利润的百分数）； 成本=卖价 （1+利润的百分数）； 商品的定价按照期望的利润来确定； 定价=成本 （1+期望利润的百分数）； 本金：储蓄的金额； 利

简单方程 代数式：用运算符号（加减乘除）连接起来的字母或者数字。 方程：含有未知数的等式叫方程。 列方程：把两个或几个相等的代数式用等号连起来。 列方程关键问题：用两个以上的不同代数式表示同一个数。 等式

不定方程 一次不定方程：含有两个未知数的一个方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，所以也叫做二元一次不定方程； 常规方法：观察法、试验法、枚举法； 多元不定方程：含有三个未知数的方程叫三元一次方程，

循环小数 一、把循环小数的小数部分化成分数的规则 ①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。 ②混循环小数小数部分

1、某商品按25%的利润定价，后来九折出售，结果每天售出的件数增加了1.5倍，那么每天这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？ 2、两城相距930千米，客货两车同时从两城相向开出，经过6小时两车相遇．客车平均每小

1、小明于今年十月一日在银行存了活期储蓄2500元，月利率为0.1425%。如果利息率为20%，那么，到明年十月一日，小明最多可以从银行取出多少钱？ 2、一种商品先按20%的利润率定价，然后按定价的90%出售，结果获利256

1、 甲乙两件商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结果仍获利27.7元，求甲商品的成本。 2、出售一件商品，现由于进货价降低了6.4%，使得利润率提过了

1、一个水地装有进水管和出水管，单开进水管40分可以将空池注满；单开出水管1小时可把满油水放完．现同时打开两管，多少小时可将它池注满？ 2、一架飞机从甲城飞往乙城，每分飞行12千米，26分飞完全程的30/13，全部

合理安排 货轮上卸下若干只箱子，总重量为10吨，每只箱子的重量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重3吨的汽车？ 点击下一页查看答案 解答：至少需要5辆汽车 【小结】因为每一只箱子的重

盈利问题 某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出 九折优惠酬宾，外送50元出租车费 的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？ 点击下一页查看答案 解答： 定价是进价的1+35% 135% 90%=121.5% 208

小木桥问题 A、B两个村子，中间隔了一条小河（如下图），现在要在小河上架一座小木桥，使它垂直于河岸．请你在河的两岸选择合适的架桥地点，使A、B两个村子之间路程最短． 点击下一页查看答案 解答：因为桥垂直于

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。 年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄

归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个 单一量 ，题目一般用 照这样的速度 等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出

植树问题 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数＋1 棵距 段数=总

鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找

盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。 基本思路：先将两种

牛吃草问题 基本思路：假设每头牛吃草的速度为 1 份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点：原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题

平均数 基本公式：①平均数=总数量 总份数 总数量=平均数 总份数 总份数=总数量 平均数 ②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和 总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。 ②基准数法

周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰 年：一年有366天； ①年份能被4整除；②如果年份能

抽屉原理 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+

六年奥数知识讲解：定义新运算 定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照

数列求和 等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示； 公差：数列中任

二进制及其应用 十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以 234=200+30+4=2 102+3 10+4。 =An 10n-1+An-1 10n-2+An-2 10n-3+An-3 10n-4+An-4

加法乘法原理和几何计数 加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法 ，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方