希望杯中的面积问题怎么突破？

　　对于求图形的面积我们在小学阶段老师可能讲了很多，但是由于大部分同学没有很好进行总结和归纳，因而在遇到此类问题时还是无计可施。

　　如第十七届“希望杯”第9题

　　9.如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形。O是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，厘米，则三角形DEO的面积是()

　　(A)6.25平方厘米(B)5.75平方厘米(C)4.50平方厘米(D)3.75平方厘米

　　在讲此题之前我们先看下面的面积模型：

　　如下图，当我们连接DF时，会发现△AEF和△DEF的高相同，所以SAEF/SDEF=AE/DE.同理可得S△AEB/S△DEB=AE/DE。故S△AEF/S△DEF=S△AEB/S△DEB。变形得：S△AEF×S△DEB=S△DEF×S△AEB.根据这个条件我们可以得到，只要知道其中的三个面积就可以求出另外的一个三角行的面积.当然此题中的F点要是再向C点移动时，我们会看到一种特殊的位置，那就是DF//AB.即这时四边行ABDF就是梯形。我们看到△ADF和△BDF是等底等高的三角行，则SAEF=SDEB。于是上面的关系式就变为：SAEF的平方=SDEB的平方=SDEF×SAEB。只要是关于四边行面积的问题我们都可以用这个结论来解决。

　　现在我们再回头看看上面的第9题.由图可知，要求的是三角行的面积，如果直接求是不可能的。那么我们可以利用刚讲的模型。首先是要建立四边形，在图中的四边形有很多，但我们要用与三角行DOE有关的。我们发现只要将正方形ABCD的对角线BD连接起来就可以和正方形BEFG的对角线GE平行。于是S△DOE=S△BOE。这样问题就转化为求△BOE的面积即选A。

　　同样对第十七届“希望杯’’第2试的第22题也是应用此模型解答。

　　如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点。连结AO，并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F。求四边形BDOF的面积。

　　关于应用此模型来解题的还有第十四届“希望杯”第一试，第25题和第十五届“希望杯”选择题第7题等。有关更多的解题方法这里就不在赘述。希望通过此几例对广大的同学有旁征博引的启迪。

　　“希望杯”如同一把金钥匙，对每个参赛的中学生，它既开启了智慧之门，更开启了信心之门。这正是"希望杯"的魅力所在。