小升初分班考试奥数是“重头”(2)

　　解题思路三：排除法

　　典型题目1：张涛、李明和赵亮三人住在三个相邻的房间内，他们之间满足这样的条件：

　　(1)每个人喜欢一种宠物，一种饮料，一种啤酒，不是兔就是猫，不是果粒橙就是葡萄汁，不是青岛就是哈尔滨;(2)张涛住在喝哈尔滨者的隔壁;(3)李明住在爱兔者的隔壁;(4)赵亮住在喝果粒橙者的隔壁;(5)没有一个喝青岛者喝果粒橙;(6)至少有一个爱猫者喜欢喝青岛啤酒;(7)至少有一个喝葡萄汁者住在一个爱兔者的隔壁;(8)任何两人的相同爱好不超过一种。

　　问：住中间房间的人是谁?

　　专家解析：根据条件1，每个人的三爱好组合必是下列组合之一：A。葡萄汁，兔，哈尔滨;B。葡萄汁，猫，青岛;C。果粒橙，兔，青岛;D。果粒橙，猫，哈尔滨;E。葡萄汁，兔，青岛;F。葡萄汁，猫，哈尔滨;G。果粒橙，兔，哈尔滨;H。果粒橙，猫，青岛。根据条件5，可以排除C和H。

　　于是，根据条件6，B是某个人的三嗜好组合;根据条件8，E和F可以排除;再根据条件8，D和G不可能分别是某两人的三嗜好组合;因此A必定是某个人的三嗜好组合;然后根据条件8，可以排除G;于是余下来的D必定是某个人的三爱好组合。

　　根据2、3和4，住房居中的人符合下列情况之一：喝青岛而又爱兔，2.喝青岛而又喝果粒橙，3.爱兔而又喝果粒橙。既然这三人的三爱好组合分别是A、B和D，那么住房居中者的三爱好组合必定是A或者D，那么三个人的房间排序如下所示：B、A、D或B、D、A。

　　根据条件7，可排除D;因此，根据条件4，赵亮的住房居中。

　　典型题目2：有10个人站成一队，每个人头上都戴着一顶帽子，帽子有3顶红的，4顶黑的，5顶白的。每个人不能看到自己的帽子，只能看到前面的人的，最后一个人能够看到前面9个人的帽子颜色，倒数第二个人能够看到前面8个人的帽子颜色，以此类推，第一个人什么也看不到。

　　现在从最后面的那个人开始，问他是不是知道自己所戴帽子的颜色，如果他回答不知道，就继续问前面的人。如果后面的9个人都不知道，那么最前面的人知道自己颜色的帽子吗?为什么?

　　专家解析：最后一个人不知道自己所戴帽子的颜色，那么他的帽子和剩下的两顶帽子属于两种以上的颜色，通过排除，知道他的帽子和剩下的两顶帽子分属于三种颜色，第九个人不能判断自己所戴帽子的颜色，也是如此，以此类推，第一个人就能知道自己帽子的颜色为白色。

　　解题思路四：分析法

　　典型题目：两个直径分别是2和4的圆环，如果小圆在大圆内部绕大圆转一周，那么小圆自身转了几周?如果在大圆的外部转，小圆自身又要转几周呢?

　　专家解析：两圆的直径分别为2、4，那么半径分别为1、2。假如把大圆剪开并拉直，那么小圆绕大圆转一周，就变成从直线的一头移动到另一头。因为这条直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆需要滚动2圈。

　　但现在小圆在沿大圆滚动的同时，自身还要转动。小圆在沿着大圆滚动1周并回到原出发点的同时，小圆自身也转了1周。

　　如果小圆在大圆的内部滚动，其自转的方向与滚动的转向相反，因此小圆自身转了1周;如果小圆在大圆的外部滚动，其自转的方向与滚动的转向相同，因此小圆自身转了3周。

　　解题思路五：观察法

　　典型题目：观察图形：○●○●●○●●●●○●●●●●●●●○……前200个珠子中有多少个黑色的?

　　专家解析：看图形可知，白色珠子一次一个，黑珠子除第一个外，其余是按照2的n次方的规律排下去。第一块黑珠子有1个，第二块有2个，第三块有2*2=4个，第四块有2*2*2=8个，第五块有2*2*2*2=16个，第六块有2*2*2*2*2=32个，第七块有2*2*2*2*2*2=64个，第八块有2*2*2*2*2*2*2=128个。

　　这样可推断出，前200个珠子中有8个白的，有192个是黑的。